A=333300

B=25497450

dễ mà đọc kĩ đi

2S=1x2x3+2x3x3+3x4x3+...+98x99x3+99x100x3

3S=1x2x3+2x3x(4-1)+3x4x(5-2)+...+98x99x(100-97)+99x100x(101-98)

3S=1x2x3-1x2x3+2x3x4-2x3x4+3x4x5-...-97x98x99+98x99x100-98x99x100+99x100x101=99x100x101

S=33x100x101=333300

3xS = 1x 2x 3 + 2x3x3 + 3x4x3 + ...+ 98x99x3 + 99x100x3

= 1x2x3 + 2x3x(4-1) + 3x4x(5-2) +...+98x99x(100-97) + 99x100x(101-98)

= 1x2x3 -1x2x3 + 2x4x4 -2x3x4 + 3x4x5 +...- 97x98x99 +98x99x100  -98x99x199 + 99x100x101

= 99x100x101 = 999900 

=> S = 999900 : 3 =333300

=333300 nha

mong bn k mik

A=1.2.3+2.3.4+....+99.100.101

4A=1.2.3.4+2.3.4.(5-1)+3.4.5.(6-2)+....+98.99.100.(101-97)

4A=1.2.3.4+2.3.4.5-1.2.3.4+3.4.5.6-3.4.5.2+....+98.99.100.101-98.99.100.97

4A=98.99.100.101

4A=97990200

A=97990200/4

A=24497550

B=1.2+3.4+5.6+7.8+8.9+...+999.1000

3B=1.2.3+2.3.(4-1)+3.4(5-2)+....+998.999(1001-998)

3B=1.2.3+2.3.4-2.3.1+3.4.5-3.4.2+....+998.999.1001-998.999.998

3B=999.1000.1001

3B=999999000

B=999999000/3

B=333333000

C=1+4+9+16+25+36+.....+10000

C=1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+....+100^2

C=(1^2+3^2+5^2+.....+99^2)+(2^2+4^2+6^2+....+100^2)

C=99.100.101/6  +   100.101.102/6

C=166650         +171700

C=338350

Còn câu d bạn  dựa vào câu c là làm được ngay bây h mk mỏi tay rùi ko muốn đánh nữa khi nào rảnh mk gửi công thức cho nha bây h mk bận rùi.

chúc bn học tốt

   A=1.2.3+2.3.4+....+99.100.101

4.A=1.2.3.(4-0)+2.3.4.(5-1)+...+99.100.101.(102-98)

4.A=1.2.3.1-0.1.2.3+2.3.4.5-1.2.3.4+....+99.100.101.102-98.99.100.101

4.A=99.100.101.102

  A=\(\frac{99.100.101.102}{4}\)

   B=1.2+2.3+3.4+...+999.1000

3.B=1.2.(3-0)+2.3.(4-1)+3.4.(5-2)+.....+999.1000.(1001-998)

3.B=1.2.3-0.1.2+2.3.4-1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+......+999.1000.1001-998.999.1000

3.B=999.1000.1001

=>B=\(\frac{999.1000.1001}{3}\)

C và D dễ lắm bạn tự làm nhé

mình lại có cách làm khác là tìm số thừa ra lấy số cuối cộng số đầu chia cho  2 . tính số các số hạng là số cuối trừ số đầu chia khoảng cách cộng 1  , roi tinh gia tri 1 cap la so cuoi cong so dau sau do tinh so cap la lay so cac so hang chia 2 va di tinh tong thi ban tu lam

3S=1x2x3+2x3x(4-1)+..............+99x100x(101-98)

3S=1x2x3+2x3x4-1x2x3+...........+99x100x101-98x99x100

3S=99x100x101

S=99x100x101:3

S=333300

3S=1*2*3+2*3*(4-1)+.....99*100*(101-98)

3S=1*2*3+2*3*4-1*2*3+99*100*101-98*99*100

3s=99*100*101=999900

S=999900:3=333300

ket qua = 333300

Tính x₁ + x₂ +...+ x₉₉ + x₁₀₀ + x₁₀₁ = 0

       (x₁ + x₂)+ ...+ ( x₉₉ + x₁₀₀)+ x₁₀₁ = 0

          1 + ... + 1 + x₁₀₁ = 0

             1 x 50 + x₁₀₁ = 0

                  50 + x₁₀₁ = 0

                          x₁₀₁ = 0 - 50

                         x₁₀₁ = -50

Ta có: x₁₀₀ + x₁₀₁ = 1

          x₁₀₀ + (-50) = 1

         x₁₀₀              = 1-(-50)

         x₁₀₀              =51

Vậy x₁₀₁ = 51

Xét hàm:

\(f\left(x\right)=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x^2}+...+\dfrac{1}{x^{100}}\)

\(\Rightarrow f'\left(x\right)=-\dfrac{1}{x^2}-\dfrac{2}{x^3}-\dfrac{3}{x^4}-...-\dfrac{100}{x^{101}}=-P\) (1)

Mặt khác \(f\left(x\right)\) là tổng cấp số nhân với \(\left\{{}\begin{matrix}n=100\\u_1=\dfrac{1}{x}\\q=\dfrac{1}{x}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=u_1.\dfrac{1-q^{100}}{1-q}=\dfrac{1}{x}.\dfrac{1-\dfrac{1}{x^{100}}}{1-\dfrac{1}{x}}=\dfrac{1-\dfrac{1}{x^{100}}}{x-1}=\dfrac{x^{100}-1}{x^{101}-x^{100}}\)

\(\Rightarrow f'\left(x\right)=\dfrac{\left(x^{100}-1\right)'\left(x^{101}-x^{100}\right)-\left(x^{101}-x^{100}\right)'\left(x^{100}-1\right)}{\left(x^{101}-x^{100}\right)^2}=-\dfrac{x^{101}-101x^{100}+100}{x^{101}\left(x-1\right)^2}\) (2)

(1);(2) \(\Rightarrow P=\dfrac{x^{101}-101x^{100}+100}{x^{101}\left(x-1\right)^2}\)